Большая советская энциклопедия - кантора множество

Кантора множество, совершенное множество точек на прямой (см. Замкнутые множества), не содержащее ни одного отрезка; построено Г. Кантором (1883). Конструируется следующим образом (см. рис.): на отрезке , 1 удаляется интервал (1/3, 2/3), составляющий его среднюю треть; далее из каждого оставшегося отрезка , 1/3 и 2/3, 1 также удаляется интервал, составляющий его среднюю треть; этот процесс удаления интервалов продолжается неограниченно; множество точек отрезка , 1, оставшееся после удаления всех этих интервалов, и называют К. м., или канторовым множеством. Удаленные интервалы называют смежными интервалами. К. м. имеет мощность континуума. К. м. (на числовой прямой) можно определить арифметически как множество тех чисел, которые записываются с помощью троичных дробей вида 0, a1 a2... an..., где каждая из цифр a1, a2,..., an,... равна 0 или 2. К. м. играет важную роль в различных вопросах математики (в топологии, теории функций действительного переменного).